หลังจากนั้นอีกไม่นาน  พระราชาเริ่มสงสัยว่าช่างทองจะไม่ซื่อสัตย์สุจริต ช่างทองอาจนำโลหะอื่นหลอมละลายเจือปน  และนำทองคำบางส่วนไป  พระราชาไม่รู้ว่าจะพิสูจน์ได้อย่างไร  จึงเรียกหาอาร์คีมีดีส ขอร้องให้อาร์คีมีดีสหาทางพิสูจน์ว่าช่างทองซื่อสัตย์หรือไม่

            อาร์คีมีดีสคิดแล้วคิดอีกอยู่หลายวัน  ก็ยังไม่สามารถหาวิธีพิสูจน์ได้  วันหนึ่งขณะที่อาร์คีมีดีสกำลังจะก้าวลงอ่างอาบน้ำ พลันก็คิดได้ว่า เมื่อเขาลงไปในอ่างน้ำ ตัวเขาต้องเข้าแทนที่น้ำ ทำให้มีน้ำล้นออกมา เพียงเท่านี้เขาก็อุทานออกมาว่า "ยูเรก้า ยูเรก้า" เขาตื่นเต้นวิ่งออกมาโดยยังไม่ทันได้แต่งตัว!

            การทดลองของอาร์คีมีดีสทำได้ด้วยวิธีการที่ง่ายมาก เขานำมงกุฎจากพระราชา และจุ่มลงไปในน้ำ ให้น้ำล้นออกมา  เขาตวงวัดปริมาตรของน้ำ ซึ่งเท่ากับปริมาตรของมงกุฎ  ต่อมาเขาเอาทองคำบริสุทธิ์ที่มีน้ำหนักเท่ากับมงกุฎ  จากนั้นนำทองคำจุ่มลงน้ำเช่นเดียวกันเพื่อหาปริมาตร  ผลปรากฏว่าปริมาตรของทองคำบริสุทธิ์มีขนาดน้อยกว่าปริมาตรของมงกุฎ ซึ่งหมายความว่าในมงกุฎนั้นมีโลหะอื่นเจือปนอยู่ ในที่สุดช่างทองยอมรับผิด