 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
บทคัดย่อ จากโครงงานคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกาได้ดำเนินการโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อที่จะศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา แล้วนำผลที่ได้ไปสร้างจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน หลังจากนั้นได้ศึกษารูปแบบที่เปลี่ยนไปของการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัส แล้วนำรูปแบบที่ได้ไปประยุกต์ใช้ในการสร้างรูปแบบลวดลายใหม่ที่สวยงาม การดำเนินการเริ่มจากการร่วมกันคิด วิเคราะห์ วางแผน และตัดสินในเลือกเรื่องที่จะทำ แล้วมีการแบ่งงานไปศึกษาหาข้อมูล และดำเนินการศึกษาในหัวข้อที่ได้รับมอบหมาย หลังจากนั้นนำผลการศึกษาที่ได้มาสรุป วิเคราะห์ แล้วเรียบเรียงเป็นรูปเล่มรายงาน
ผลจากการศึกษาพลว่า
วิธีดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้อกับลักษณะการเดนของนาฬิกา
สามารถนำผลจากการศึกษาไปสร้างตารางจัตุรัสในรูปแบบต่าง ๆ
ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดแต่ละจำนวนได้
เมื่อนำมาหมุนหรือพลิกตารางจัตุรัส จากการดำเนินการศึกษาทั้งหมด
8 รูปแบบ พบว่าจะได้รูปแบบเปลี่ยนไป 4 รูปแบบ
และเมื่อนำรูปแบบนั้นมาผสมผสารสามารถสร้างลวดลายใหม่ตามความสนใจได้อีกมากมาย คำนำ การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ในวิชาคณิตศาสตร์จากการเรียนในห้องเพียงอย่างเดียวทำให้นักเรียนมีความคิดเกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ต้องเน้นทฤษฎี หลักการ และเนื้อหาเท่านั้น ซึ่งมีผลทำให้นักเรียนไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ ในการจัดทำโครงงานนี้เป็นการใช้คณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานในการทำโครงงานเป็นการผสมผสานวิชาคณิตศาสตร์ กระบวนการคิด การจัดการอย่างสมดุล กับหลักการอื่น ๆ เข้าด้วยกันทำให้เกิดสิ่งที่แปลกใหม่ น่าสนใจ และน่าที่จะศึกษาค้นคว้า ตลอดจนส่งเสริมให้นักเรียนรู้จักคิดวิเคราะห์ วางแผน นำสิ่งรอบตัวมาประยุกต์เข้ากับการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งโครงงานที่จัดทำขึ้นนี้ได้อาศัยหลักการเดินของเข็มนาฬิกา แต่เมื่อเรานำมาคิด วิเคราะห์ และดัดแปลง จึงเกิดความรู้และได้รับประสบการณ์ที่แปลกใหม่ ผู้จัดทำหวังว่า โครงงานคณิตศาสตร์นี้จะเป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจวิชาคณิตศาสตร์ และผู้ที่ต้องการจะศึกษาค้นคว้าทุก ๆ ท่าน ขอขอบพระอาจารย์ประสิทธิ์ มายูร ที่ช่วยเป็นที่ปรึกษาและดูแลเป็นอย่างดี
คณะผู้จัดทำ
ที่มาและความสำคัญของโครงงาน
ในการดำเนินชีวิตประจำวันเรามีความเกี่ยวข้องกับเวลาอยู่ตลอดไม่ว่าเราจะทำกิจกรรมใด
ๆ เช่น 06.00 น. ตื่นนอน 06.30
07.30 น. อาบน้ำ เป็นต้น วัตถุประสงค์ 1. เพื่อศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา 2. เพื่อนำผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน 3. ศึกษารูปแบบที่เปลี่ยนไปของการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา 4. เพื่อสร้างลวดลายต่าง ๆ ที่ได้จากการผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาวิธีการดำเนินงาน 1. จัดตั้งกลุ่มโครงงาน ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก 9 คน ได้มีการประชุมปรึกษาหารือเกี่ยวกับการดำเนินการจัดทำโครงงาน โดยกลุ่มได้แบ่งหน้าที่ให้สมาชิกออกไปศึกษาข้อมูลเอกสารต่าง ๆ
2.
ประชุมปรึกษาหารือในการหาหัวข้อของโครงงานคณิตศาสตร์ที่กลุ่มจะดำเนินการ
โดยทางกลุ่มได้มีการเสนอหัวข้อที่จะดำเนินการหลายอย่าง เช่น
ลักษณะของการผสมสี ลักษณะการหมุนของนาฬิกา เป็นต้น
ซึ่งทางกลุ่มเห็นว่าลักษณะของการหมุนของนาฬิกาเป็นเรื่องที่น่าสนใจจึงได้ตกลงที่จะทำการศึกษา
ลักษณะการหมุนของนาฬิกา ซึ่งทางกลุ่มได้กลับไปศึกษาเอกสารต่าง ๆ
ที่เกี่ยวข้องอีกครั้ง
4.
ดำเนินการศึกษาวิธีดำเนินกาทางคณิตศาสตร์กับลักษณะการเดินของนาฬิกา
แล้วนำผลที่ได้ไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ
หลังจากนั้นได้ศึกษาการหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสให้เกิดรูปแบบที่แตกต่างไป
และมีการผสมผสานรูปแบบข้างต้น เพื่อสร้างลวดลายต่าง ๆ ที่สวยงาม
ซึ่งมีการแบ่งหน้าที่ดำเนินการ การศึกษาข้อมูลพื้นฐานก่อนออกแบบหรือกำหนดแนวทาง ทางกลุ่มได้ศึกษาข้อมูลพื้นฐานก่อนกำหนดแนวทางในการดำเนินงาน ดังนี้ 1. ความหมาย หลักการ จุดประสงค์ ประเภท ขั้นตอน และตัวอย่างของการทำโครงงานคณิตศาสตร์ 2. ลักษณะการเดินของนาฬิกา 3. ระบบจำนวนจริง ได้แก่ การดำเนินการต่าง ๆ สมบัติของจำนวน เป็นต้น 4. เรขาคณิต ได้แก่ ลักษณะของรูปทางเรขาคณิต การหมุนหรือการพลิกรูปทางเรขอคณิตสมมุติฐาน 1. วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ มีความเกี่ยวข้องกับลักษณะการเดินของนาฬิกา 2. ผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา สามารถสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวนได้3. การหมุนหรือการพลิกตารางจัตุรัสที่ได้จากการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาทำให้รูปแบบของตารางจัตุรัสเปลี่ยนไป
4. การผสมผสานรูปแบบต่าง ๆ ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์
ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาทำให้เกิดลวดลายต่าง ๆ ได้
1.1 วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ 1.2 เลขโดด เลขโดดในระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ จะมีจำนวนต่างกันไป เช่น เลขโดดของระบบตัวเลขฐานสิบจะมีเลขโดดอยู่ 10 ตัว ได้แก่ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 เลขโดดของระบบตัวเลขฐานสองจะมีเลขโดดอยู่ 2 ตัว ได้แก่ 0,1 เป็นต้น 1.3 ลักษณะการเดินของนาฬิกา ลักษณะการเดินของนาฬิกาซึ่งมีทั้งการเดินตามเมนาฬิกาเป็นการเดินจากขวาไปซ้ายหรือจากเลข 1,2 ไปยัง 12 และการเดินทวนเข็มนาฬิกาเป็นการเดินจากซ้ายไปขวาหรือจากเลข 12,11 ย้อนไปยังเลข 1 และยังได้พบลักษณะอย่างหนึ่งของการเดินของนาฬิกาว่าเข็มของนาฬิกาจะเริ่มเดินจากเลข 1 ไปเลข 2 ไปจนถึงเลข 12 แล้วกลับมาเริ่มเดินจากเลข 1 ไปเลข 2 ไปจนถึงเลข 12 เป็นเช่นนี้เสมอ ๆ1.4 วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา จากลักษณะการเดินของเข็มนาฬิกา ทำให้กลุ่มได้กำหนดวิธีการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาได้ 3 ลักษณะ คือ การบวก การลบ การคูณ โดยจำนวนที่ใช้ดำเนินการต้องทำในรูปแบบของตารางจัตุรัส และเป็นเลขโดด ทางกลุ่มสามารถกำหนดเลขโดดเรียงกันได้หลากหลาย เช่น
ทางกลุ่มเห็นว่าการหารไม่สามารถทำได้
เนื่องจากมีบางจำนวนดำเนินการแล้วได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วน
ซึ่งไม่สามารถลงเป็นจำนวนในเลขโดดนั้นได้
จากตารางจะเห็นว่า ทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว มาบวกกับเลขแต่ละหลักตามวิธีปกติ ถ้าผลบวกที่ได้มีจำนวนเกินกว่าเลขโดดที่มากที่สุดให้นับต่อไปตามลักษณะการหมุนตามเข็มของนาฬิกา เช่น 2 + 2 = 4 ซึ่งมีค่ามากกว่า 2 ซึ่งเป็นเลขโดดที่มีค่ามากที่สุด ให้นับกลับมาที่ 0,1,2 ซ้ำตามรูป จะได้ว่า 2 + 2 มีค่าเท่ากับ 1 ตามวิธีการดำเนินการตามลักษณะการเดินของนาฬิกา
ตัวอย่าง การดำเนินการเกี่ยวกับการลบ โดยใช้เลขโดด 0,1,2,3
จากตารางจะเห็นว่าทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว
มาลบกับเลขแต่ละหลักตามวิธีการปกติ ถ้าผลลบที่ได้มีค่าที่ติดลบ
ให้นับย้อนกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกา เช่น 2 - 3
=
-1 ซึ่งมีค่าติดลบ ให้นับกลับตามลักษณะการหมุนทวนเข็มของนาฬิกามา 1
ครั้งตามรูป จะได้ว่า 2 - 3 มีค่าเท่ากับ 3 ตัวอย่าง การดำเนินการเกี่ยวกับการคูณ โดยใช้เลขโดด 0,1,2,3,4
จากตารางจะเห็นว่าทางกลุ่มใช้วิธีการนำเลขในแต่ละแถว มาคูณกับตัวเลขในแต่ละหลักตามวิธีการปกติ ถ้าผลคูณที่ได้มีจำนวนเกินกว่าเลขโดดที่มากที่สุด ให้นับต่อไปตามลักษณะการหมุนตามเข็มของนาฬิกา เช่น 2 x 4 = 8 ซึ่งมีค่ามากกว่า 4 ซึ่งเป็นเลขโดดที่มีค่ามากที่สุดให้นับกลับมาที่ 0,1,2 ซ้ำตามรูป จะได้ว่า 2 x 4 มีค่าเท่ากับ 3 ตามวิธีการดำเนินการตามลักษณะการเดินของนาฬิกา
2.
ทางกลุ่มได้นำผลจากวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกาไปสร้างตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง
ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดดแต่ละจำนวน ดังนี้ ตัวอย่าง ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดด 0,1 ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา มีดังนี้
ตัวอย่าง ตารางจัตุรัสรูปแบบต่าง ๆ ที่เกิดจากการกำหนดสีของเลขโดด 0,1,2 ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลักษณะการเดินของนาฬิกา มีดังนี้
|
