คณิตศาสตร์กับการพัฒนาประเทศ

ปัจจุบันประเทศไทยมีนโยบายที่จะพัฒนาชาติด้วยวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งการนำความรู้วิทยาศาสตร์ทางด้านเทคโนโลยีชีวิภาพ เทคโนโลยีวัสดุศาสตร์และเทคโนโลยีอิเล็กทรอนิกส์และคอมพิวเตอร์ไปใช้อย่างเหมาะสม นอกจากนี้รัฐบาลยังมองเห็นถึงความสำคัญในการพัฒนาในภาคธุรกิจ การเงินการธนาคารควบคู่กันไปด้วยจากเหตุผลดังกล่าวจึงเป็นจุดเริ่มสำคัญของการอภิปราย ซึ่งสถาบันฯ ได้รับเกียรติจากผู้ทรงคุณวุฒิทางด้านคอมพิวเตอร์สถิติและการเงินธนาคาร เพื่อให้ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์เห็นถึงความสำคัญของวิชานี้ต่อการพัฒนาประเทศ และได้รับฟังข้อเสนอแนะเกี่ยวกับการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

รศ.ยืน ภู่วรวรรณ ได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการตำคณิตศาสตร์ไปใช้ทางด้านคอมพิวเตอร์และมีผลต่อการพัฒนาประเทศดังนี้

- คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างสรรค์สิ่งต่าง ๆ การแก้ปัญหา (Problem Solving) ทั้งในด้านชีวิตประจำวันและด้านอื่นๆ การใช้เหตุผลซึ่งต้องอาศัยคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานทั้งสิ้น

คณิตศาสตร์มาจาคำว่า Mathematics ในภาษากรีก Math หมายถึงการเรียนรู้ (learning) ดังนั้น ทำอย่างจึงจะทำให้คนอยากเรียนรู้ แซมมัว พาเพ่ นักจิตวิทยาคนหนึ่งพยายามสร้างแนวความคิดนี้ และบอกว่าคณิตศาสตร์เป็นกลไกหนึ่งที่ทำให้เกิดความอยากเรียนรู้ จึงทำให้เขาคิดโปรแกรมคอมพิวเตอร์ขึ้นมาชนิดหนึ่ง ซึ่งก็คือ Logo นั่นเอง

ในสมัยโบราณชาวกรีก ชาวอียิปต์ สามารถประดิษฐ์ปฏิทินทางสุริยคติได้ สามารถบอกได้ว่าดวงอาทิตย์หมุนรอบโลกใช้เวลาเท่าไร จะเห็นว่าอารยะธรรมสิ่งประดิษฐ์และการแก้ปัญหาต่างๆ ในอดีตล้วนแต่อาศัยพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น

ในปัจจุบันปัญหาส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้นในชีวิตประจำวันมีวิธีการแก้ปัญหาโดยอาศัยหลักของเหตุและผล อาศัยรูปแบบ(model) ความคิดทางคณินศาสตร์มาประยุกต์ใช้ ซึ่งจำเป็นต้องมีข้อมูลในระดับหนึ่งมาช่วยในการตัดสินใจ หลักการของการแก้ปัญหาใดก็ตามก็คือ นำกฏเกณฑ์ต่าง ๆที่เป็น Fact เป็นความรู้ เป็นทฤษฏีต่าง ๆ ซึ่งก็คือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์นั่งเองมาใช้ประกอบกับข้อมูลที่มีอยู่ในระดับหนึ่ง infer ตำตอบของปัญหาที่ต้องการอย่างไรก็ตาม การแก้ปัญหานี้เป็นกลไกที่เกิดขึ้นในสมองของแต่ละคน แม้ว่าคำตอบที่ได้จะเหมือนกัน แต่ในด้านของวิธีการคิดของแต่และบุคคลซึ่งอาศัยพื้นฐานความคิดทางคณิตศาสตร์ความีเหตุผลอาจจะมีแตกต่างกันไปก็ได้

กลไกที่ใช้เป็นเครื่องมือช่วนในการแก้ปัญหาเพื่อให้บรรลุถึงการพัฒนาต่าง ๆ ก็คือ คอมพิวเตอร์ ซึ่งการที่จะเป็นนักคอมพิวเตอร์หรือการนำคอมพิวเตอร์ไปประยุกต์ใช้กับงานต่าง ๆไม่ว่าจะเป็นการสื่อสาร โทรคมนาคม สิ่งประดิษฐ์ต่าง ๆเช่น หุ่นยนต์ ก็ตาม ต้องอาศัยความรู้พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น

การพัฒนาบุคคลในประเทศให้เป็นผู้ชำนาญเฉพาะด้านไม่ว่าด้านใดก็ตาม ผู้ที่มีความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์จะเป็นผู้ที่ได้เปรียบเพราะจะสามารถ infer ความรอบรู้ ความสัมพันธ์ (relation) ของสิ่งต่างๆ ให้อยู่ในรูปแบบ (model) ทางคณิตศาสตร์ และนำรูปแบบนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาต่อไป

กลไลทางคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่งเรียกว่า Zerogism ซึ่งปรากฎว่าในสมองของคน มีกลไกลักษณะเช่นนี้อยู่ กล่าวคือเป็นกลไลของการ Infer ความรอบรู้ต่าง ๆให้เป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ และส่วนนี้เองที่ใช้รากฐานทำให้คนมีความคิดในการแก้ปัญหา การประยุกต์ใช้ของ Zerogism ก็คือกฎเกณฑ์ที่เป็นกระบวนการถ่ายทอดความรู้ซึ่งเป็นหลักการทางคณิตศาสตร์นั่นเอง

โดยสรุปแล้ว การที่จะสร้างและพัฒนาคนให้เกิดประโยชน์ต่อประเทศชาติไม่ว่าในด้านใดก็ตามคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานที่สำคัญ

ดร.นิยม ปุราคำ ได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ทางด้านสถิติและมีผลต่อการพัฒนาประเทศดังนี้

เหตุผลของการจัดให้มีการสอนวิชาคณิตศาสตร์มี 4 ประการ คือ

     1. Mathemties as a mean of communicatin quantitative idca หมายถึง เพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจถึงความหมายแะการสื่อความหมายในเรื่องต่าง ๆ ซึ่งเกี่ยวข้องกับจำนวนและตัวเลข
     2. Mathematics as a training for discipline of thought and for logical reasoning หมายถึง เพื่อให้ผู้เรียนมีหลักการในการคิดและการหาเหตุผลโดยมีหลักตรรกวิทยา
     3. เพื่อเป็นพื้นฐานของวิชาวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เทคโนโลยี เศรษฐศาสตร์และวิชาอื่นๆ ที่ใช้หลักวิชาคณิตศาสตร์
      4. เพื่อให้เกิดความคิดริเริ่มในการพัฒนาความรู้และเทคนิคใหม่ ๆ ในทางคณิตศาสตร์ ซึ่งอาจจะนำไปใช้ในการวิเคราะห์วิจัย งานคำนวณ งานคอมพิวเตอร์ เป็นต้น

ปัจจุบันคณิตศาสตร์เข้าไปมีบทบาทต่อวงการต่าง ๆ ในด้านเศรษฐกิจ ส่วนที่เกี่ยวข้องกับการเก็บรวบรวมข้อมูลและการหาข้อสรุปหาข้อมูลจำเป็นต้องอาศัยหลักวิชาทางสถิติไปใช้ทั้งทางตรงและทางอ้อมโดยทั่วไปจุดประสงค์ของการบริหารประเทศนั้นก็เพื่อเพิ่มผลผลิตของประเทศ เพิ่มโอกาสในการทำงานให้กับคนในแระเทศ รักษาเสถียรภาพของราคาสินต้าและบริการ เพื่อให้มีการกระจายรายได้ที่เป็นธรรม จะเห็นว่าในการบริหารประเทศนั้นจำเป็นต้องอาศัยข้อมูลต่าง ๆมากมาย เพื่อใช้ในการตัดสินใจและวางแผนให้บรรลุถึงจุดประสงค์ ดังนั้นในปัจจุบันจึงเป็นหน้าที่สำคัญของนักวิชาการทางสถิติที่จะต้องประมวลข้อมูลข่าวสาร วิเคราะห์ตีความเพื่อนำไปสู่การตัดสินใจที่ถูกต้อง ซึ่งผู้ที่จะรับผิดชอบในการพัฒนาระบบข้อมูลข่าวสารจำเป็นต้องมีความรู้ความเข้าใจในวิชาสถิติและคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี

อย่างไรก็ตาม แม้ว่าคณิตศาสตร์จะเป็นพื้นฐานที่สำคัญในการวิเคราะห์และตีความมายของข้อมูล แต่การพิจารณาตัวเลข ค่าที่คำนวณได้หรือข้อมูลต่าง ๆ ที่ได้รับมาก็ต้องทำอย่างระมัดระวัง มิฉะนั้นแล้วอาจทำให้เกิดการตีความหมายที่ผิดก็ได้ เช่น การประเมินรายได้จากอุตสาหกรรมท่องเที่ยวของประเทศไทยในแต่ละปี ในพันปี เป็นต้น ซึ่งตัวเลขหรือข้อมูลที่ได้มานี้ จะต้องนำมาตีความหมายอย่างรอบคอบ ความหมายที่แท้จริงคืออะไร ดังนั้น จึงต้องระลึกอยู่เสมอว่า สถิติเป็นวิชาหนึ่งซึ่งไม่ใช่คณิตศาสตร์ แต่ใช้หลักทางคณิตศาสตร์

โดยสรุปแล้ว การพัฒนาระบบข้อมูลข่าวสารเพื่อนำไปใช้วางแผนและตัดสินใจในการบริหาร ควรจะมีการประสานงานกันของฝ่ายต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องโดยมีทั้งวิชาการทางด้านข้อมูลสถิติ คอมพิวเตอร์ นักบริหาร นักจัดการและผู้ชำนาญเฉพาะด้านนั้น ๆ หรืออีกนัยหนึ่งคือ ใช้หลักวิชาการหลาย ๆ สาขาช่วยในการวิเคราะห์ตัดสินใจหรือที่เรียกว่าสหวิทยาการ

ดร.ประสาร ไตรรัตน์วรกุล ได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในการพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศดังนี้

บทบาทของคณิตศาสตร์มี 2 ด้าน

- ด้านแรก คือ คณิตศาสตร์มีบทบาทในฐานะทีเป็นบทบาทพื้นฐาน กล่าวคือ ทำให้ ทำให้คนทีมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ สามารถเรียนรู้เรื่องรายต่าง ๆ ได้กว้างและลึกซึ้ง คณิตศาสตร์เป็นความรู้ที่สนับสนุนความนึกคิดที่เป็นวิทยาศาสตร์ นั้นคือเชื่อในเหตุผลของธรรมชาติผลต้องเกิด>จากเหตุ
- ด้านที่สอง คือ ด้านที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาทางเศรษฐกิจของประเทศทั้งในแง่การเรียนรู้และการนำไปประยุกต์ใช้ ซึ่งได้แก่ สถิติ operation reserch บัญชี การวิจัยตลาดวิศวกรรมและอุตสาหกรรม

บทบาทคณิตศาสตร์ต่อวิชาสถิตินั้น แม้ว่าทั้งสองวิชาจะมีความแตกต่างกันอยู่ แต่แนวความคิดพื้นฐานเกือบจะเหมื่อนกัน สถิติและคณิตศาสตร์สามารถนำไปใช้ในการอธิบายเรื่องเศรษฐกิจวิเคราะห์ เช่นต้นทุนการผลิตสินค้าขึ้นอยู่ปริมาณสินค้าที่ผลิต ราคาวัตถุดิบ อัตราการผลิตมีการเปลี่ยนแปลงกี่เปอร์เซ็นต์ โดยจะพยายามจำลองเหตุการณ์เหล่านี้เป็นสมการทางสถิติและคณิตศาสตร์ ซึ่งสถิติลักษณะนี้เรียกว่า Descriptive Statistics ในกรณีที่ต้องการศึกษาทดสอบว่า ตัวอย่างที่ได้มาถูกต้องสอดคล้องกับความเชื่อ หรือสมมติฐานที่ตั้งขึ้นหรือไม่ หรือการครวจสอบคุณภาพสินค้า (QC) ก็จะใช้สถิติและคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ ซึ่งเราเรียกว่า Presceriptive Statistics

ในด้าร Operation Research เป็นเรื่องยองการพยามยามจำลองปัญหาทางเศรษฐกิจ ปัญหาทางการบริการ ปัญหาทางธุรกิจให้เป็นรูปแบบคณิตศาสตร์และศึกษาหารูปแบบคณิตศาสตร์นั้น Operation Research มีประโยชน์ต่อหลาย ๆ วงการ ไม่ว่าจะเป็นผลิตสินต้า การขนส่งแล้วผู้บริหารจะวางแผนอย่างไรเพื่อให้ประหยัดต้นทุนให้มากที่สุด การที่บริษัทผลิตสารเคมีหลายชนิด จะโฆษณาสารเคมีแต่ละชนิดอย่างไรให้ได้ประโยชน์สูงสุดการบริหารท่าเรือมีเรื่อเข้ามาจอดกี่ลำ ควรใช้เวลาเท่าไรในการขนถ่ายสินค้า การผลิตอาหารสัตว์ใช้ปลาแทนการถั่วเหลืองถ้ากากถั่วเหลืองราคาตกเราจะใช้กากถั่วเหลืองราคาตกเราจะใช้กากถั่วเหลืองมากว่าปลากี่เปอร์เซ็นต์ เป็นต้น

ในด้านของบัญชีกับระบบการควบคุมเป็นอีกแขนงหนึ่งซึ่งมีประโยชน์มาก ทั้งในแง่เศรษฐกิจของประเทศหรือในแง่ของธุรกิจเอกชน วิธีการทางบัญชีก็คือการพยายามประมวลข้อสนเทศและแปลข้อสนเทศที่ได้รวบรวมมา โดยอาศัยเลขคณิตและเหตุผลเช่น การดูงบการเงินของบริษัท บริษัทบางแห่งอาจจะซ่อนความเสียหายไ ว้ แต่ถ้าสามารถใช้หลักเหตุผลและคณิตศาสตร์เราก็พอจะทำความเข้าใจได้ว่า เขาแปลงสินทรัพย์ประเภทหนึ่งให้เป็นสินทรัพย์อีกประเภทหนึ่ง เป็นต้น

ในด้านของการวิจัยตลาดซึ่งอาศัยความรู้ทางสถิติ การสำรวจ (survery ) และการวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อให้การลงทุนในโครงการต่าง ๆ เป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด

ในด้านของวิศวกรรมและอุตสาหกรรมซึ่งเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการวางแผนควบคุมระหว่างเครื่องจักร คน เวลา ฯลฯ จำเป็นต้องอาศัยพื้นฐานความรู้ซึ่งเกี่ยวกับเลขคณิต พืชคณิตแคลคูลัส สถิติ ที่มีการเรียนการสอนกันในระดับประถมศึกษามัธยมศีกษา ต่อเนื่องขึ้นมาตามลำดับ

สำหรับการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ รศ. ยืน ภู่วรวรรณ ได้ให้ข้อคิดเห็นดังนี้

   1. การปลูกฝังในเรื่องของความคิดเริ่มสร้างสรรค์ และจินตนาการที่เป็นเหตุเป็นผล โดยการฝึกนักเรียนให้เป็นคนช่างสังเกต และนำเอาหลัการทางคณิตศาสตร์มาอธิบายการเปลี่ยนแปลงของสิ่งต่าง ๆ
    2. ในด้านของการแก้ปัญหา ควรฝึกให้นักเรียนรู้จักการแก้ปัญหาง่าย ๆ ตรงไปตรงมา และค่อย ๆ ซับซ้อนขึ้นตามลำดับ โดยการแก้ปัญหานั้นไม่จำเป็นต้องเน้นเฉพราะปัญหาทางคณติศาสตร์อย่างเดียว อาจเป็นปัญหาทั่ว ไป หรือปัญหาในการให้เหตุผล ปัญหาทางด้านตรรกศาสตร์ เหตุผลในการแก้ปัญหาของนักเรียนแต่ละคนอาจจะตัดสินใจไม่ได้ว่าใตรถูกหรือผิด แต่ควรจะพิจารณาถึงเหตุผลที่ใช้ในการสนับสนุน นอกจากนี้แล้วควรฝึกให้นักเรียนมองปัญหาในเชิงที่เป็นระบบมากขึ้น รู้ว่าเมื่อเกิดปัญหาต่างๆ ขึ้นแล้วควรจะดำเนินการอย่างไร
    3. ควรปลูกฝังให้นักเรียนมีความคิดในเชิงตรรกศาสตร์เพื่อให้นักเรียนมีเหตุผลในเชิงของการแก้ปัญหา
    4. ทางด้านการเรียนรู้ คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวข้องกับนามธรรมค่านข้างมาก ผู้สอนควรหารูปแบบ (Modcl) ที่เป็นรูปธรรมมากยิ่งขื้น

โดยสรุปแล้วผู้สอนควรจะเปลี่ยนบรรยากาศของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้เป็นบรรยากาศที่มีชีวิตชีวา เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสสนุกกับการสร้างสรรค์สิ่งต่าง ๆ

ดร.นิยม ปุราคำ ได้ให้ข้อติดเห็นเกียวกับการการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้

1. อาจารย์ผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ นอกจากจะสอนให้ความรู้ที่เกี่ยวกับเนื้อหาวิชาแล้ว ยังควรสอนให้นักเรียนมีความรู้สามารถวิเคราะห์และสังเคราะห์เพื่อให้เกิดความแตกฉานในวิชาคณิตศาสตร์ โดยที่อาจารย์ผู้สอนควรให้ความสนใจกับเรื่องราวต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นไม่ว่าจะเป็นทางสื่อมวลชน ทางองค์การต่าง ๆ ให้มากขึ้น
2. อาจารย์ผู้สอนควรหาโจทย์ที่นำไปประยุกต์ใช้ในสาขาต่าง ๆ ได้ เช่น ทางด้านของ Operation Rescarch เพื่อให้ผู้เรียนมองเห็นประโยชน์ของการนำไปใช้และควรให้ผู้เรียนมีโอกาศศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง
3. อาจารย์ผู้สอนควรให้ความสำคัญอุปกรณ์หรือเครื่องมือบางชนิด ซึ่งสามารถทำให้การเรียนการสอนเป็นไปอย่างน่าสนใจและสะดวกยิ่งขึ้น เช่น คอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลข เป็นต้น เพราะถ้าผู้เรียนเข้าใจโจทย์ เข้าใจเนื้อหาวิชาแล้วก็จะช่วยประหยัดเวลาในการแก้ปัญหานั้นได้

ดร.ประสาร ไตรรัตน์วรกุล ได้ให้ข้อคิดเห็นเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้

1. การเรียนการสอนคณิตศาสคร์ ควรเน้นในด้านการวิเคราะห์และการสังเคราะห์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสังเคราะห์เพราะโดยทั่วไปนักเรียนไทยมักจะมีความสารถสูงในด้านการวิเคราะห์ แต่มีความสามารถต่ำในการสังเคราะห์
2. คณิตศาสตร์เป็นวิขาที่ค่อนข้างเป็นนามธรรม แต่นำไปประยุกต์ใช้ได้อย่างกว้างขวางมากถ้าสามารถแปลงปัญหาจริงให้เป็นรูปแบบจำลองได้ การจัดการเรียนการสอนควรจะทำให้ผู้เรียนสามารถเชื่อมโยงระหว่างปัญหาตัวจริง แบบจำลองและการวิเคราะห์ทำคำตอบ และสามารถมองในทางกลับกันคือเมื่อมีคำตอบการวิเคราะห์ แบบจำลอง แล้วนำไปสู่ปัญหาจริง ซึงถ้าครบกระบวนการนี้แล้ส จะทำให้การเรียนการสอนไม่น่าเบื่อและนำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างจริงจัง
3. อาจารย์ ผู้สอนควรหาวิธีการที่จะทำให้นักเรียนได้เครียมพร้อม เครียมความคิดศึกษามาก่อนล่วงหน้า เพื่อในชั่วโมงเรียนจะได้ซักถามข้อสงสัย เนื้อหาที่ไม่เข้าใจ ซึ่งจะทำให้นักเรียบนได้รับความรู้เต็มที่

ดร.ภัทรกุล จริยวิทยานนท์ ได้สรุป ดังนี้

- คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีความสำคัญมาก เพราะเป็นพื้นฐานในการศึกษาวิชาต่าง ๆ หลายสาขา เป็นวิชาที่ช่วยทำให้ผู้ที่ศึกษามีความคิดอย่างเป็นระบบ เป็นเหตุเป็นผลในด้านของการจัดการเรียนการสอนไม่ควรเน้นให้มีการเรียนการสอนเฉพราะแต่ในเนื้อหาวิชาเพียงอย่างเดียว ควรฝึกให้นักเรียนรู้จักคิด วิเคราะห์ สังเคราะห์ และนำไปประยุกต์ใช้ได้โดยอาจารย์ผู้สอนควรที่จะศึกษาและสนใจเกี่ยวกับความรู้ต่าง ๆ รอบ ๆ ตัวอยู่เสมอ

ที่มา : ภัทรกุล จริยวิทยานนท์, อินทิรา ศรีวัฒนะธรรมา, วารสาร สสวท. ปีที่ 18 ฉ.2 ตค. - ธค.2533