|
|
อัศจรรย์เลข 9
บวกลบแดนนรกสวรรค์ให้คุณหลงรักคณิตศาสตร์ |
| |
|
โดย ผู้จัดการออนไลน์
: 6
กุมภาพันธ์ 2550 |
| |
ความงามของเลข 9
ไม่ใช่เพียงทะเบียนสวยๆ ท้ายรถคุณเท่านั้น
แต่หากคุณได้ลองบวก-ลบ-คูณ-หาร ตามแบบฉบับ
ครูละม้าย คุณครูประถมแล้ว
คณิตศาสตร์ที่เคยเป็นยาขมจะกลายเป็นความหอมหวานที่ใครต้องชื่นชอบ
ผลคูณ
9 x 8 เท่ากับ 72 ก็ดูไม่ได้แปลกพิศดารอะไร
หากคุณท่องสูตรคูณได้แม่นยำก็ตอบได้ไม่ยาก แต่
นางละม้าย วงศ์ประสาร ผู้อำนวยการโรงเรียนบ้านดูนสิม
จ.ศรีสะเกษ ตั้งข้อสังเกตในผลคูณได้น่าสนใจคือ
7
ซึ่งเป็นหลักสิบของผลลัพธ์นั้นมีค่าน้อยกว่า 8 อยู่
1 และ 2 ซึ่งเป็นหลักหน่วยของผลลัพธ์เมื่อรวมกับ 7
ก็ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 9
ข้อสังเกตนี้ยังพบได้ในผลคูณด้วย 9 อื่นๆ อาทิ 99 x
38 = 3762 (37 น้อยกว่า 38 อยู่ 1 และ 3
ก็ขาดอยู่ 6 จึงจะครบ 9 , 7 ขาดอยู่ 2 จึงจะครบ 9)
999 x 187 = 186813 (186 น้อยกว่า 187 อยู่ 1
และ 1 ขาดอยู่ 8 จึงจะครบ 9, 8 ขาดอยู่ 1 จะครบ 9, 3
ขาดอยู่ 6 จึงจะครบ 9)
เป็นต้น
จำนวนหลักของผลลัพธ์จะเท่ากับจำนวนหลักของตัวตั้งและตัวคูณบวกกัน
ในส่วนของผลคูณตัวตั้งและตัวคูณไม่เท่ากัน
ครูละม้ายก็ตั้งข้อสังเกตให้เห็นความอัศจรรย์ของเลข
9 เช่นกัน อาทิ 79 x 999 = 78921
ซึ่งจะเห็นว่า 2 หลักแรกก็ใช้หลักการเดียวกันคือ 78
น้อยกว่า 79 อยู่ 1 และ 7 ก็ขาดอยู่ 2 จึงจะครบ 9
ส่วน 8 ก็ขาดอยู่ 1 จึงจะครบ 9 แต่ผลลัพธ์ต้องมี 6
หลัก ดังนั้นจำนวนหลักที่หายไปใส่เลข 9 ลงไปให้ครบ
ส่วนเหตุผลว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้นยังเป็นปริศนาที่คุณครูก็ยังไม่เข้าใจ |
ทำไม?
เป็นคำถามที่ดีเพราะนักคณิตศาสตร์ต้องไม่เชื่อคนที่ไม่มีเหตุผล
แต่คุณครูก็คิดจนปวดหัวก็คิดไม่ออก
แต่นั่งคิดแล้วก็เห็นว่ามันอย่างนี้
ครูละม้ายกล่าว
พร้อมทั้งเผยว่าใช้เวลาว่างนับจากเริ่มเป็นครูหาวิธีคิดเลขแบบใหม่ๆ
ให้นักเรียนสนุกและไม่เกลียดคณิตศาสตร์
เพราะสังเกตว่าเด็กๆ ชอบโจทย์ที่มีเลข 10
และถ้าท่องสูตรคูณก็ชอบท่องสูตรคูณแม่ 10
แต่กลับไม่ชอบเลข 9 ทั้งที่ต่างกันแค่ 1
และมีหลักคิดที่ซ่อนอยู่ง่ายๆ
ในส่วนของการหารครูละม้ายยกตัวอย่างการซื้อของซึ่งทำให้ง่ายต่อการคิด
เช่น มีเงินอยู่ 534 บาท จะซื้อเสื้อตัวละ 99
บาทได้กี่ตัวและจะเหลือเงินเท่าไร ก็ให้คิดง่ายๆ
ว่า เราใช้ธนบัตร 100 บาท ซื้อเสื้อตัวละ 99
ก็จะได้เงินทอนครั้งละ 1 บาท มีธนบัตร
100 บาทอยู่ 5 ฉบับจะซื้อเสื้อได้ 5
ตัวและได้เงินทอน 5 บาท |
ครูละม้าย |
|
เมื่อเอาไปรวมกับเศษอีก 34
บาทที่มีก็จะเหลือเงิน 39 บาท เช่นเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้ 534 ÷ 99
ซึ่งคำตอบของโจทย์นี้ก็คือ 5 เศษ 39
ทั้งนี้จะเห็นจำนวนเต็มของคำตอบคือ 5
ซึ่งเป็นเลขตัวแรกของตัวตั้ง
ส่วนเศษคือผลรวมของเลขตัวแรกกับตัวเลขที่เหลือ
กรณีอื่นๆ ก็ได้ข้อสังเกตเดียวกัน อาทิ 7892
÷ 999 = 7 เศษ 899, 54 ÷ 9 = 5 เศษ 9
เป็นต้น
ขณะที่การบวกและลบซึ่งเป็นการคำนวณที่ไม่น่าจะซับซ้อน
แต่ครูละม้ายก็ชี้ปัญหาว่านักเรียนต่างเบือนหน้าหนีโจทย์ที่มีตัวบวกและตัวลบเป็น
9 จึงสร้างหลักคิดง่ายๆ เพราะเห็นเด็กๆ
ชอบบวกและลบเลข 10 ก็เด็กใช้เลข 10
มาคำนวณแล้วจึงหักลบหรือเพิ่มผลลัพท์ออก 1 เช่น
9 + 8 = 17 จะให้ได้คำตอบดังกล่าว ก็ใช้ 10
+ 8 = 18 จากนั้นหักผลลัพธ์ออก 1
จึงได้คำตอบที่ถูกต้อง ส่วนการลบ 27 - 9 =
18 ก็เปลี่ยนไปคำนวณ 27 - 10 = 17
จากนั้นเพิ่มผลลัพธ์อีก 1 ก็จะได้คำตอบที่ถูกต้อง
ซึ่งวิธีการคำนวณลักษณะนี้จะทำให้เด็กคำนวณได้ง่ายกว่าตั้งโจทย์แล้วบวกลบตัวทด
มาถึงโจทย์ที่ให้บวกลบพร้อมๆ
กัน เช่น สมการ 7584 - 654 + 259 + 7 - 131 = ? นั้น
ครูละม้าย
กล่าวว่า เด็กๆ โดยเฉพาะนักเรียนชั้น
ป.1-ป.2 มักไม่ชอบโจทย์ที่ดูยากๆ เหล่านี้
จึงคิดวิธีคำนวณสนุกๆ
ให้นักเรียนแบ่งแดนที่เป็นบวกไว้บนแดนสวรรค์เพราะเป็นส่วนที่เราได้เพิ่ม
แต่ตัวเลขที่ลบซึ่งเป็นส่วนที่เราต้องจ่ายให้เป็นแดนนรก
จากโจทย์ดังกล่าวก็จะได้การตั้งคำนวณลักษณะนี้
|
|
|
การคำนวณเริ่มจากหลักหน่วย
โดยดูว่ามีตัวเลขใดบ้างที่หักลบกันได้พอดี
จะเห็นว่ามี 4 ที่ตัดกันได้พอดี เหลือ 1
ในแดนนรกที่ไปหักลบกับ 7 ในแดนสวรรค์ก็จะเหลือ 6
เมื่อรวมกับ 9 ในแดนสวรรค์จะได้ 15 เก็บ 5 ไว้ ส่วน
1 ก็ทดไว้หลักต่อไป ถัดไปเป็นหลักสิบเลข 5
ในแดนนรกและสวรรค์ตัดกันได้พอดี เหลือ 3 ในแดนนรกและ
8 ในแดนสวรรค์กับ 1 ตัวทด หักลบกันเหลือ 6
ถัดไปเป็นหลักร้อย 2 ในแดนสวรรค์ตัด 1 ในแดนนรกเหลือ
1 นำไปรวมกับ 5 ในแดนสวรรค์ได้ 6
หักลบกับที่ในแดนนรกเหลือ 0ส่วนหลักพันคือ
7
ในแดนสวรรค์ไม่มีตัวหักลบจากแดนนรกจึงเหลือเท่าเดิม
คำตอบของโจทย์ข้อนี้จึงเป็น 7065
บวกลบเลขในแดนสวรรค์ก็แยกตัวบวกไปอยู่บนสวรรค์
ส่วนตัวลบไปอยู่ในแดนนรก
จากนั้นดูแต่ละหลักว่ามีตัวไหนที่หักลบกันได้ ก็หักลบกันดูว่าเวรกรรมในนรกหมดหรือยังจากนั้นก็รวมผลบวกที่อยู่บนสวรรค์
ครูละม้ายสรุปหลักการบวกเลขหลายๆ
หลักด้วยการผูกเรื่องเป็นการหักลบเวรกรรมในนรกกับสวรรค์
โดยให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการคำนวณ |
|
แม้ว่าครูละม้ายจะไม่สามารถให้เหตุผลการข้อสังเกตที่มีกับเลข
9 ได้ แต่อย่างน้อยความน่าอัศจรรย์ที่เห็นนั้นก็น่าจะดึงให้เด็กๆ (อาจจะรวมทั้งผู้ใหญ่ด้วย)
ได้สนุกไปกับการคำนวณคณิตศาสตร์ที่เป็นพื้นฐานสำคัญของการคำนวณในระดับที่สูงขึ้น
และหากหวังให้มากขึ้นไปก็อยากเด็กๆ ที่สัมผัสความมหัศจรรย์ของเลขกลมๆ
ตัวนี้ได้ตั้งคำถามและหาคำตอบต่อไปว่า ทำไมมันจึงเป็นเช่นนั้น?
อันเป็นข้อสงสัยที่จะสร้างกระบวนการคิดอย่างเป็นวิทยาศาสตร์ให้กับใครก็ตามที่ตั้งคำถามนี้ |
|
|
|
|
|
|