ใครขยันคนนั้เก่ง คนเราไม่เก่งมาแต่เกิด

   ตัวอย่างแบบทดสอบคัดเลือกนักเรียนเป็นตัวแทน  สปช.แข่งขันคณิตศาสตร์
 ระดับโลก  ครั้งที่ 6  ณ  เกาะฮ่องกง  สาธารณรัฐประชาชนจีน     
    เมื่อวันเสาร์ที่  25  พฤษภาคม  2545  เวลา  10:00 น.  -  เวลา  12:00  น.
                                                  **********
        นักเรียนลองฝึดทำดูซึ่งพอเป็นแนวที่พอจะคว้ามาฝากได้  เป็นข้อสอบแบบอัตนัยให้คิดหาเหตและผล
                                ลอง  print  ใส่กระดาษแล้วให้คุณครูอธิบายให้นะคะ

  ข้อสังเกต  ให้นักเรียนลองคิดเองก่อนอย่างพึ่งดูแนวคิดหากระดาษว่าง ๆ มาลองทำดู  ถ้าไม่ได้จริง ๆ ค่อยดูแนวคิด  แต่ไม่ค่อยจะมีเวลามาทำตรงนี้ให้       ไปถามคุณครูผู้สอนอีกที

1)

               ที่ดินรูปสี่เหี่ยมผืนผ้า มีทางเดินกว้าง  3  หลา  เท่ากันตลอดเส้นทาง  พื้นที่จะเหลือใช้ปลูกผัก  ต้องการทราบว่ามีพื้นที่สำหรับปลูกผักกี่ตารางฟุต  

        ตอบที่นี่ค่ะ » 

แนวคิด

      2).    
 

    ให้ลากเส้นแสดงแบ่งรูปสี่เหลี่ยมจัตรัส  ABCD ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆกันเพื่อต่อกัน  
    เป็น  รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า  PQRS

แนวคิด

           3)   ฉันมีเงินเป็นธนบัตรใบละ  10  บาท   และธนบัตรในละ  20  บาท   รวมเป็นเงิน   350   บาท  โดยธนบัตรสองชนิดรวมกันมากกว่า   20   ใบ   แต่น้อยกว่า   25   ใบ  จงหาว่าฉันมีธนบัตรใบละ  10  บาท  กี่ใบที่เป็นไปได้ทั้งหมด

        ตอบที่นี่ค่ะ » 

แนวคิด

          4)  บ้านของวินัยอยู่ห่างจากโรงเรียน  10  กิโลเมตร   วินัยขับรถยนต์ในตัวเมืองระยะทาง  4   กิโลเมตร  และนอกตัวเมืองระยะทาง  6  กิโลเมตร  อัตราเร็วเฉลี่ยของการขับรถนอกเมืองเป็น  2  เท่าของอัตราเร็วเฉลี่ยในการขับรถในตัวเมือง   ถ้าวินัยใช้เวลาเดินทางทั้งหมด   15  นาที  วินัยขับรถในตัวเมืองอัตราเร็วเฉลี่ยชั่วโมงละกี่กิโลเมตร  (อัตราเร็ว = ระยะทาง  เวลา)

        ตอบที่นี่ค่ะ » 

แนวคิด

        5)  แพะถูกผูกด้วยเชือกยาว  6  เมตร  ตรึงไว้ที่จุด  A  ดังภาพ  AB  คือ  แนวรั้วยาว  4  เมตร   ซึ่งมีความสูงที่แพะไม่
สามารถกระโดดข้ามไปได้  และมีอาคารขนาด  2 x 2  เมตรอยู่ 1 หลัง  ให้หาพื้นที่ที่มากที่สุดที่แพะสามารถเดินเล็มหญ้าได้

    ตอบที่นี่ค่ะ » 

แนวคิด

                    6)  A  กับ  B  ออกเกินทางจากเมือง  P  ไปเมือง  Q         A  เดินทางเวลา  6.00  น.  ด้วยความเร็ว  60  กิโลเมตรต่อชั่วโมง  B  เดินทางเวลา  6.50  น.  ด้วยความเร็ว  80  กิโลเมตรต่อชั่วโมง  ถ้าทั้งสองคนถึงเมือง  Q  พร้อมกันจงหาระยะทางจากเมือง  P  ถึงเมือง  Q

    (จากข้อนี้ไปคงไม่มีเวลาเสนอแนวคิดให้เพราะไม่มีเวลาจริง ๆ ให้ถามอาจารย์ที่สอนหรือใครที่พอจะตอบได้)

                 7)  ให้   A, B, C,  D, E, F  และ  G   เป็นตัวอักษรแทนเลขโดดที่ไม่ซ้ำกันตั้งแต่   0 - 6   ให้หาค่าของ

                 8)  ในการพิจารณาความผิดมีผู้กระทำผิด  1  คน  จากผู้ต้องสงสัย  3   คน  คือ  A,B  และ  C   โดยแต่ละคนจะพูดความจริง  1  ประโยค  และพูดเท็จ  2  ประโยค  ดังนี้

                A             1.   ฉันปล้นเอง
                               2.    B  บริสุทธิ์
                               3.    C  เป็นคนไม่ดี

   B             1.   ฉันปล้นเอง
                   2.   C เป็นคนผิด
                   3.    A  เป็นคนผิด

                C             1.  ฉันปล้นเอง
                                2.  ประโยคแรกของ  B  ไม่จริง
                                3.  A  บริสุทธิ์

              ใครคือคนผิด

     9)    K  เดินทางจากเมือง  A  ไปเมือง  B  ด้วยความเร็วเฉลี่ย  50   กิโลเมตรต่อชั่วโมง                    ในเวลาเดี่ยวกัน  L  เดินทางจากเมือง  B  ไปเมือง  A  ด้วยความเร็วเฉลี่ย  80  กิโลเมตรต่อชั่วโมง   หลังจากที่แต่ละคนเดนทางไปแล้ง  2  ชั่งโมง  ปรากฏว่า  K    อยู่ห่างจาก  L เป็นระยะทาง  260  กิโลเมตร   ให้หาระยะทางจากเมือง  A  ถึง เมือง  B 

                10)                          O  เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม O        OABC  คือ  รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสผืนผ้า  และ  ACYX   คือ
               รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  ถ้า  OD คือรัศมีของรูปวงกลม  O  พื้นที่รูปวงกลม  O  คิดเป็นกี่เปอร์
              เซ็นต์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  ACYX

                11) โครงการ "จักรยานยืมเรียน"  มีสามโรงเรียนร่วมมือกัน  คือ  โรงเรียน  A โรงเรียน B  และโรงเรียน  C  ซึ่งทั้งสามโรงเรียนกำลังขาดแคลนจักรยานจึงประชุมตกลงร่วมกันในการให้ยืมจักรยานซึ่งกันและกัน    ตามที่จำเป็นต้องใช้จริงโดยครั้งแรก  A ให้ B  และ  C  ยืมจักรยานเท่ากับจำนวนที่แต่ละโรงเรียนมีอยู่  ต่อจากนั้นB  ให้  A  และ  C  ยืมจักรยาน เท่ากับ จำนวนที่แต่ละโรงเรียนมีอยู่แล้ว  ต่อจากนั้น     C  ให้ A  และ B  ยืมจักรยานเท่ากับ  จำนวนที่แต่ละโรงเรียนมีอยู่แล้ว  หลังจากการยืมปรากฏว่า  ทั้งสามโรงเรียนมีจักรยานอยู่โรงเรียนละ  24  คัน  
                      เดิมแต่ละโรงเรียนมีจักรยานโรงเรียนละกี่คัน

               12) A  ออกเดินทางจากเมือง  P  ไปเมือง Q  ส่วน B  ออกเดินทางจากเมือง  Q ไปเมือง P ด้วยอัตราเร็วที่ไม่เท่ากันโดยทั้ง  A  และ B  ออกเดิมทางจากจุดเริ่มต้นในเวลาเดียวกัน  และมาพบกันเวลา  16.15 น. จากนั้นก็เดินทางต่อจนถึงจุดหมายปลายทางของตนเองและหยุดพัก  20  นาที  จากนั้นทั้งสองออกเดินทางกลับในเส้นทางเดิมมาพบกันครั้งที่สองเวลา  17.21 น. ถ้ากำหนดให้  A  และ B  ใช้อัตราเร็วคงทีตลอดการเดินทางของตนทั้งขาไปและขากลับ  A  และ B  ออกเดินทางจากจุดเริ่มต้นเวลาใด

 
              13) เมื่อปี  พ.ศ. 2530  A  มีอายุเป็นสามเท่าของ  B  และในปี  พ.ศ.  2545   อัตราส่วนอายุของ  B  ต่อครึ่งหนึ่งของอายุ  A  เท่ากับ  4 : 3  ต้องการทราบว่า   B  เกิด  ปี  พ.ศ. ใด

             14) โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน  3,200  คนซึ่งนักเรียนแต่ละคนมีสิทธิ์เลือกเข้าเป็นสมาชิกชมรมตามที่ตนเองชอบ  จากข้อมูล  พบว่า  นักเรียนเป็นสมาชิกชมรมภาษาต่างประเทศ   700  คน  ชมรมคณิตศาสตร์  1,100  คน  และไม่เป็นสมาชิกของชมรมที่กล่าวมา  1,800  คน  ต้องการทราบว่านักเรียนที่เป็นสมาชิกสองชมรมมีทั้งหมดกี่คน

             15)    M  มีอายุเป็น  3  เท่าของ  N  และ  N  มีอายุมากกว่า   P   อยู่  1   ปี    อีก  9  ปีข้างหน้า   อัตราส่วนของ อายุของ   M    ต่ออายุของ  P  เท่ากับ  8 :  3   เมื่อ  3  ปีที่แล้วอัตราส่วนของอายุของ  M : N : P     คิดเป็นเท่าไร